Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao?
Những câu hỏi liên quan
Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
14 tháng 7 2023 lúc 20:21
Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có đường thẳng chung d.
Ta có: a // (Q);
a ⊂ (P);
(P) ∩ (Q) = d.
Suy ra a // d.
Tương tự ta cũng có b // d.
Mà a, b, d cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên a // b // d, điều này mâu thuẫn với giả thiết a, b cắt nhau trong (P).
Vậy hai mặt phẳng (P) và (Q) không có điểm chung hay (P) // (Q).
Đúng 0
Bình luận (0)
Số phát biểu đúng 1. Trong không gian qua 1 điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho 2. Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy đồng quy 3. Nếu 2 mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa 2 đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng song song với 2 đường thẳng đó hoặc trùng với một trong 2 đường thẳng đó 4. 2 đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng th...
Đọc tiếp
Số phát biểu đúng
1. Trong không gian qua 1 điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
2. Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy đồng quy
3. Nếu 2 mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa 2 đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng song song với 2 đường thẳng đó hoặc trùng với một trong 2 đường thẳng đó
4. 2 đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau
5. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( ) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong ( ) thì d song song với ( )
6. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng chứa a và cắt theo giao tuyến b thì b song song với a
7. Nếu 2 mặt phẳng cùng song song với 1 đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng song song với đường thẳng đó
8. Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
Đáp án C
2. Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau
8. Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian, cho các mệnh đề sau:I. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.II. Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.III. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P).IV. Qua điểm A không thuộc mặt phẳng
(
α
)
, kẻ được đúng một đường thẳng song song với . Số mệnh đề đúng là A....
Đọc tiếp
Trong không gian, cho các mệnh đề sau:
I. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
II. Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.
III. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P).
IV. Qua điểm A không thuộc mặt phẳng ( α ) , kẻ được đúng một đường thẳng song song với .
Số mệnh đề đúng là
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Giải mục 1 trang 113, 114 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
17 tháng 7 2023 lúc 20:30
Cho mặt phẳng left( P right) chứa hai đường thẳng a,b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng left( Q right). Giả sử left( P right) và left( Q right) có điểm chung M thì left( P right) cắt left( Q right) theo giao tuyến c (Hình 5).a) Giải thích tại sao đường thẳng c phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng a,b. Điều này có trái với giả thiết a và b cùng song song với left( Q right) không?b) Rút ra kết luận về số điểm chung và vị trí tương đối của left( P right) và left( Q right).
Đọc tiếp
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Giả sử \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có điểm chung \(M\) thì \(\left( P \right)\) cắt \(\left( Q \right)\) theo giao tuyến \(c\) (Hình 5).
a) Giải thích tại sao đường thẳng \(c\) phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng \(a,b\). Điều này có trái với giả thiết \(a\) và \(b\) cùng song song với \(\left( Q \right)\) không?
b) Rút ra kết luận về số điểm chung và vị trí tương đối của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
a) Gọi \(I\) là giao điểm của \(a\) và \(b\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a\parallel \left( Q \right)\\\left( P \right) \supset a\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = c\end{array} \right\} \Rightarrow c\parallel a\\\left. \begin{array}{l}b\parallel \left( Q \right)\\\left( P \right) \supset b\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = c\end{array} \right\} \Rightarrow c\parallel b\end{array}\)
Do đó qua \(I\) ta kẻ được hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng song song với \(c\), mâu thuẫn với định lí qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Vậy \(c\) phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng \(a,b\).
Nếu đường thẳng \(c\) cắt đường thẳng \(a\) hoặc đường thẳng \(b\), mà đường thẳng \(c\) nằm trong mặt phẳng \(\left( Q \right)\), khi đó đường thẳng \(a\) hoặc đường thẳng \(b\) có 1 điểm chung với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Điều này trái với giả thiết \(a\) và \(b\) cùng song song với \(\left( Q \right)\).
b) Vì \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) mà \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là hai mặt phẳng phân biệt.
Theo chứng minh ở trên, nếu \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có điểm chung \(M\) thì mâu thuẫn với giả thiết \(a\) và \(b\) cùng song song với \(\left( Q \right)\).
Vậy hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) không có điểm chung.
Đúng 0
Bình luận (0)
trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
16 tháng 7 2023 lúc 8:34
Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P)
b) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau
c) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P)
d) Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b
Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
14 tháng 7 2023 lúc 20:35
Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì `(AB)/(BC)=(A′B′)/(B′C′)=(AC)/(A′C′)`
Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?
bạn Minh phát biểu sai vì \(\dfrac{CA}{C'A'}=\dfrac{AB+BC}{A'B'+C'B'}\ne\dfrac{AB}{BC}\ne\dfrac{A'B'}{C'B'}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q)(1) nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q).(2) nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với (Q) thì (P) song song với (Q).Trong hai phát biểu trên. A..chỉ có phát biểu (1) đúng B. chỉ có phát biểu (2) đúng. C. cả hai phát biểu đều đúng. D. cả hai phát biểu đều sai.
Đọc tiếp
Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q)
(1) nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q).
(2) nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với (Q) thì (P) song song với (Q).
Trong hai phát biểu trên.
A..chỉ có phát biểu (1) đúng
B. chỉ có phát biểu (2) đúng.
C. cả hai phát biểu đều đúng.
D. cả hai phát biểu đều sai.
Đáp án B.
Theo định lý, nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q), do đó nếu lấy mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì tồn tại hai đường thẳng cắt nhau thỏa mãn định lý, vậy phát biểu (2) đúng.
Phát biểu (1) sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Chọn đáp án B
Đúng 0
Bình luận (0)
trang 93 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
16 tháng 7 2023 lúc 9:08
Đề bàiTrong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (Q), (R). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?a) Nếu (P) chứa một đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q)b) Nếu (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q)c) Nếu (P) và (Q) song song với (R) thì (P) song song với (Q)d) Nếu (P) và (Q) cắt (R) thì (P) và (Q) song song với nhau.
Đọc tiếp
Đề bài
Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (Q), (R). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu (P) chứa một đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q)
b) Nếu (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q)
c) Nếu (P) và (Q) song song với (R) thì (P) song song với (Q)
d) Nếu (P) và (Q) cắt (R) thì (P) và (Q) song song với nhau.
Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
16 tháng 7 2023 lúc 8:47
Cho mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β)(H.4.41)Nếu (α)và (β) cắt nhau theo giao tuyến c thì hai đường thẳng a và c có song song với nhau hay không, hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không?Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.
Đọc tiếp
Cho mặt phẳng (α)
chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β)
(H.4.41)
Nếu (α)và (β) cắt nhau theo giao tuyến c thì hai đường thẳng a và c có song song với nhau hay không, hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không?
Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.
Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)